Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua. 3. Jika matriks A berukuran mxp dan matriks pxn maka perkalian A*B adalah suatu matriks C= (cij) berukuran mxn dimana. Contoh. Beberapa Hukum Perkalian Matriks: 1. Hukum Distributif, A* (B+C) = AB + AC.
Determinan matriks A yang berukuran n × n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan; yakni, untuk setiap 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 dan 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑛, maka det(A) = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnj (ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j
Dapat dilihat bahwa det( ) dapat ditentukan dengan cara mengalikan entri-entri yang ada di baris pertama dengan kofaktornya kemudian menambahkan hasil kali yang didapatkan. Berdasarkan hal ini, perhitungan det( ) dilakukan dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama . Contoh : Misalkan matriks =(2 1 −5 26
Determinan Matriks berukuran 3x3 dicari dengan aturan Sarrus. ( ) ( ) [Determinan Matriks nxn (1) Untuk matriks nxn, digunakan ekspansi kofaktor. A=[ ] tentukan determinan A. Pertama buat minor dari = [ ] = det M = adalah: ) x x. Kemudian kofaktor dari ( ) =(Determinan Matriks nxn (2) Kofaktor dan minor hanya berbeda tanda cij = Mij. Dalam aljabar linear, sebuah minor dari matriks adalah determinan dari beberapa matriks persegi kecil, yang dibentuk dengan menghapus satu atau lebih baris dan kolom matriks . Minor yang diperoleh dengan hanya menghapus satu baris dan satu kolom dari matriks persegi ( minor pertama) diperlukan untuk menghitung matriks kofaktor, yang pada
Dengan menggunakan Metode Ekspansi Kofaktor kita dapat menentukan tidak hanya determinan matriks ordo 2x2 tetapi juga digunakan untuk menentukan yang berordo lebih besar lagi dari 3x3 dan seterusnya. Sebagai konsekuensinya, kita akan mendapatkan rumus untuk invers dari matriks yang dapat dibalik dan juga akan mendapatkan rumus untuk pemecahan
Jika n > 1 (lebih dari satu) maka determinan dari matriks A yaitu. 1. Saat i merupakan bilangan sembarang, ∑n j=1aijαij. i merupakan baris dan j merupakan kolom. 2. Saat j merupakan bilangan sembarang, ∑n i=1 aijαij. i merupakan baris dan j merupakan kolom. Catatan: misalkan A = (aij) adalah matriks n x n, maka: a. Determinan matriks A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil kali yang dihasilkan, yaitu untuk setiap 1 ≤ i ≤ n dan 1 ≤ j ≤ n, maka Det(A) = a 1j.C 1j + a 2j.C 2j + . . . + a nj.C nj (ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke j) dan
Ekspansi kofaktor atau ekspansi Laplace merupakan perluasan dari kofaktor, karena dalam perhitungan determinan dengan ini memuat kofaktor dari baris atau kolom sebarang. Metode lain untuk menghitung determinan matriks selain metode Sarrus dan ekspansi kofaktor atau Laplace juga digunakan operasi baris elementer (OBE), operasi kolom elementer
.
  • 0rm5qqpj4g.pages.dev/5
  • 0rm5qqpj4g.pages.dev/286
  • 0rm5qqpj4g.pages.dev/485
  • 0rm5qqpj4g.pages.dev/226
  • 0rm5qqpj4g.pages.dev/426
  • 0rm5qqpj4g.pages.dev/406
  • 0rm5qqpj4g.pages.dev/24
  • 0rm5qqpj4g.pages.dev/3

    • mencari determinan dengan ekspansi kofaktor